Giải Bài 42 trang 17

Đề bài

So sánh:

a)     2⁶ và 6² ;                                           b) 7³⁺¹ và 7³ +1

c)     13¹⁴ – 13¹³ và 13¹⁵ – 13¹⁴ ;              d) 3²⁺ⁿ và 2³⁺ⁿ ($n\in N^{\ast }$)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 2⁶ = 64 ; 6² = 36. Vì 64 > 36 nên 2⁶ > 6²

b) Ta có: 7³⁺¹ = 7⁴ = 2 401 ; 7³ +1 =343+1 = 344. Vì 2 401 > 344 nên 7³⁺¹ >7³ +1

c) Ta có:

13¹⁴ – 13¹³ = 13¹³.(13 – 1) = 13¹³ . 12;

13¹⁵ – 13¹⁴ = 13¹⁴.(13 – 1) = 13¹⁴ . 12

Vì 13¹³ < 13¹⁴ nên 13¹³ . 12 < 13¹⁴ . 12. Vậy 13¹⁴ – 13¹³ < 13¹⁵ – 13¹⁴.

d) Ta có: 

$3^{2+n}=3^2{.3}^n={9.3}^n$;

$2^{3+n}=2^3{.2}^n={8.2}^n$

Vì $n\in N^{\ast }$ nên $3^n>2^n$ , do đó, ${9.3}^n>8.2^n$

Vậy $3^{2+n}>2^{3+n}$