Giải bài 42 trang 65

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z + 20 = 0). B. ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6{rm{x}} - 2y + 2z + 2 = 0). C. ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} - 6y + 54 = 0). D. ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z + 40 = 0).

Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 4 z + 20 = 0$ .

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 2 y + 2 z + 2 = 0$ .

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y + 54 = 0$ .

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z + 40 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$ .

Lời giải chi tiết

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 4 z + 20 = 0$ .

$a = 0, b = 1, c = 2, d = 20, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = - 15 < 0$ nên không là phương trình mặt cầu.

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 2 y + 2 z + 2 = 0$ .

$a = 3, b = 1, c = - 1, d = 2, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 9 > 0$ nên là phương trình mặt cầu.

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y + 54 = 0$ .

$a = - 1, b = 3, c = 0, d = 54, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = - 44 < 0$ nên không là phương trình mặt cầu.

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z + 40 = 0$ .

$a = 2, b = - 1, c = 1, d = 40, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = - 34 < 0$ nên không là phương trình mặt cầu.

Chọn B.