Đề bài
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. x2+y2+z2−2y−4z+20=0.
B. x2+y2+z2−6x−2y+2z+2=0.
C. x2+y2+z2+2x−6y+54=0.
D. x2+y2+z2−4x+2y−2z+40=0.
Phương trình x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2+b2+c2−d>0.
Lời giải chi tiết
A. x2+y2+z2−2y−4z+20=0.
a=0,b=1,c=2,d=20,a2+b2+c2−d=−15<0 nên không là phương trình mặt cầu.
B. x2+y2+z2−6x−2y+2z+2=0.
a=3,b=1,c=−1,d=2,a2+b2+c2−d=9>0 nên là phương trình mặt cầu.
C. x2+y2+z2+2x−6y+54=0.
a=−1,b=3,c=0,d=54,a2+b2+c2−d=−44<0 nên không là phương trình mặt cầu.
D. x2+y2+z2−4x+2y−2z+40=0.
a=2,b=−1,c=1,d=40,a2+b2+c2−d=−34<0 nên không là phương trình mặt cầu.
Chọn B.
