Giải bài 42 trang 92

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ∣∣∣−−→AB+−−→AC∣∣∣|AB→+AC→|\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|

Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $| \vec{A B} + \vec{A C} |$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình bình hành ABEC rồi biến đổi giả thiết để tính độ dài $| \vec{A B} + \vec{A C} |$

Lời giải chi tiết

Dựng hình bình hành ABEC. Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$

Ta có: $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A E} | = A E$

Xét tam giác ADE vuông tại D có $A E = \sqrt{A D^{2} + D E^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = \sqrt{5 a^{2}} = a \sqrt{5}$

Vậy $| \vec{A B} + \vec{A C} | = A E = a \sqrt{5}$