Giải bài 43 trang 74

Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và (y = x + 25,AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK)như hình 13. a) Tính diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo x. b) Tìm x nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 9

Đề bài

Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và $y = x + 25,$ $A L = A B = C D = D E = F G = G H = I J = J K$ như hình 13.

a) Tính diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo x.

b) Tìm x nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975cm².

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Diện tích cần tìm = diện tích BCHI + diện tích LEFK - diện tích ADGJ

b) Bước 1: Lập phương trình thể hiện diện tích phần hình chữ thập.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Điều kiện $x > 0; y > 25$ .

a) Diện tích hình chữ nhật BCHI là $x y = x (x + 25) = x^{2} + 25 x$ (m²)

Diện tích hình chữ nhật LEFK là $x y = x (x + 25) = x^{2} + 25 x$ (m²)

Diện tích hình vuông ADGJ là $x^{2}$ (m²)

Diện tích phần hình chữ thập là: $x^{2} + 25 x + x^{2} + 25 x - x^{2} = x^{2} + 50 x$ (m²)

b) Vì diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975cm² nên ta có:

$x^{2} + 50 x = 975$ , do đó $x^{2} + 50 x - 975 = 0$

Ta có $Δ^{'} = 25^{2} - 1. (- 975) = 1600 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- 25 - \sqrt{1600}}{1} = - 65; x_{2} = \frac{- 25 + \sqrt{1600}}{1} = 15$

Ta thấy $x_{1} = - 65$ không thỏa mãn điều kiện; $x_{2} = 15$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy $x = 15$ .