Giải bài 43 trang 76

Cho tam giác (ABC) có (AB = 2)cm, (AC = 3)cm, (BC = 4)cm. Chứng minh: (widehat {BAC} = widehat {ABC} + 2widehat {BCA}).

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 2$ cm, $A C = 3$ cm, $B C = 4$ cm. Chứng minh: $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2 \hat{B C A}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Trên đoạn thẳng $B C$ lấy điểm $D$ sao cho $B D = 1$ cm $=> C D = B C - B D = 3$ cm.

Tam giác $A D C$ có $C D = C A = 3$ cm nên là tam giác cân tại $C$ , do đó $\hat{D A C} = \hat{A D C}$ (1).

Xét hai tam giác $A B D$ và $C B A$ , ta có: $\hat{D B A} = \hat{A B C}$ , $\frac{B D}{B A} = \frac{A B}{C B} = \frac{1}{2}$ .

nên $Δ A B D ∽ Δ C B A$ .

Do đó $\hat{B A D} = \hat{B C A}$ (2).

Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{array}{l} \hat{B A C} = \hat{B A D} + \hat{D A C} = \hat{B C A} + \hat{A D C} \\ = \hat{B C A} + \hat{B A D} + \hat{A B D} = \hat{A B C} + 2 \hat{B C A} \end{array}$

Vậy $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2 \hat{B C A}$ .