Giải bài 43 trang 78

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí (A) cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí (B) cách vị t

Đề bài

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.

Chọn hệ trục toạ độ $O x y z$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt đất, trục $O x$ có hướng trùng với hướng nam, trục $O y$ có hướng trùng với hướng đông, trục $O z$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m.

a) Xác định toạ độ của flycam tại mỗi vị trí $A, B$ đối với hệ toạ độ đã chọn.

b) Tính quãng đường flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ , biết flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng $A B$ :

$A B = | \vec{A B} | = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Toạ độ của flycam tại vị trí $A$ là $(100; 150; 30)$ .

Toạ độ của flycam tại vị trí $B$ là $(- 80; - 120; 50)$ .

b) Quãng đường flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ bằng khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng: $A B = \sqrt{(- 80 - 100) 2 + (- 120 - 150) 2 + (50 - 30)} = \sqrt{105700} \approx 325 (m)$ .

Vậy quãng đường flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ bằng 325 m.