Giải bài 43 trang 92

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

Đề bài

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

a) $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

b) $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng tính chất O là trung điểm AC, BD để tính $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

Bước 2: Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABD rồi tính $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D}$

Lời giải chi tiết

a) Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC và BD

$\Rightarrow \vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}, \vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = (\vec{O A} + \vec{O C}) + (\vec{O B} + \vec{O D}) \\ = \vec{0} + \vec{0} = \vec{0} \end{array}$

b) Xét tam giác ABD có AO và BE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G

$\Rightarrow$ G là trọng tâm ∆ABD $\Rightarrow \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{0}$