Đề bài
Tìm các số x,y thỏa mãn:
a) x−y=14−√7;xy=√74
b) x+y=16;xy=−16
a) Từ phương trình x−y=14−√7 thế x bởi y vào phương trình xy=√74 để giải phương trình.
b) Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: X2−SX+P=0(điều kiện: S2−4P≥0).
Lời giải chi tiết
a) Ta có x−y=14−√7 nên x=14−√7+y.
Do đó xy=(14−√7+y)y=√74 hay y2+(14−√7)y−√74=0
Ta có Δ=(14−√7)2−4.1.−√74=113+8√716>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
y1=−(14−√7)−√113+8√7162=√7−14−14√(4√7+1)22=−14;y2=−(14−√7)+√113+8√7162=√7−14+14√(4√7+1)22=√7
Với y=−14 ta có:
x=14−√7+y=14−√7−14=−√7
Với y=√7 ta có:
x=14−√7+y=14−√7+√7=14
Vậy (x;y)∈{(−√7;−14);(14;√7)}.
b) Đặt x+y=S và xy=P.
Ta có S2−4P=(16)2−4.−16=2536>0 nên x, y là nghiệm của phương trình:
X2−16X−16=0 hay 6X2−X−1=0,
do đó (3X+1)+(2X−1)=0
3X+1=0 hoặc 2X−1=0
X=−13 hoặc X=12
Vì vai trò của x và y là như nhau nên x=−13;y=12 hoặc y=−13;x=12
Vậy (x;y)∈{(−13;12);(12;−13)}
