Giải bài 44 trang 82

Đề bài

Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x - 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂?

b) ∆₁ $⊥ Δ_{2}$ ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho 2 đường thẳng ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: a’x + b’y + c’ = 0. Ta có ∆₁ // ∆₂ $\Leftrightarrow \frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} \neq \frac{c}{c^{'}}$

Bước 1: Áp dụng kết quả trên để tìm m thỏa mãn ∆₁ // ∆₂

Bước 2: Tìm m để 2 VTPT của ∆₁ và ∆₂nhân vô hướng với nhau bằng 0 thỏa mãn ∆₁ $⊥ Δ_{2}$

Lời giải chi tiết

∆₁có VTPT là $\vec{n_{1}} = (m; - 2)$ ; ∆₂có VTPT là $\vec{n_{2}} = (1; - 2)$

a) ∆₁ // ∆₂khi và chỉ khi $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương và ∆₁và ∆₂ không trùng nhau

$\Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{- 2}{- 2} \neq \frac{- 1}{3} \Leftrightarrow m = 1$

Vậy với m = 1 thì ∆₁ // ∆₂

b) $Δ_{1} ⊥ Δ_{2} \Leftrightarrow \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 4$

Vậy với m = -4 thì $Δ_{1} ⊥ Δ_{2}$