Giải bài 45 trang 18

Xác định hệ số của x3x3{x^3} trong khai triển biểu thức (5x−1)4(5x−1)4{(5x - 1)^4}

Đề bài

Xác định hệ số của $x^{3}$ trong khai triển biểu thức $(5 x - 1)^{4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển: $(a - b)^{4} = a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}$ với $a = 5 x, b = 1$

Lời giải chi tiết

Ta có: $(5 x - 1)^{4} = (5 x)^{4} - 4. (5 x)^{3} .1 + 6. (5 x)^{2} {.1}^{2} - 4.5 x {.1}^{3} + 1^{4}$ $= 625 x^{4} - 500 x^{3} + 150 x^{2} - 20 x + 1$

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển biểu thức $(5 x - 1)^{4}$ là $- 500 x^{3}$

Vậy hệ số của $x^{3}$ trong khai triển biểu thức $(5 x - 1)^{4}$ là –500