Giải bài 45 trang 26

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số (y = {x^3},y = {x^2}) và hai đường thẳng (x = 1,x = 3) là: A. (intlimits_1^3 {left( {{x^3} - {x^2}} right)dx} ). B. (intlimits_1^3 {left( {{x^2} - {x^3}} right)dx} ). C. (intlimits_1^3 {{x^{^2}}dx} - intlimits_1^3 {{x^3}dx} ). D. (intlimits_1^3 {{x

Đề bài

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{3}, y = x^{2}$ và hai đường thẳng $x = 1, x = 3$ là:

A. $\int_{1}^{3} (x^{3} - x^{2}) d x$ .

B. $\int_{1}^{3} (x^{2} - x^{3}) d x$ .

C. $\int_{1}^{3} x^{^{2}} d x - \int_{1}^{3} x^{3} d x$ .

D. $\int_{1}^{3} x^{^{2}} d x + \int_{1}^{3} x^{3} d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là: $S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:

$S = \int_{1}^{3} | x^{3} - x^{2} | d x = \int_{1}^{3} (x^{3} - x^{2}) d x$ (vì $x^{3} > x^{2}, \forall x \in [1; 3]$ )

Chọn A.