Giải bài 45 trang 41

So sánh A = B =

Đề bài

So sánh:

$A = \frac{3^{2}}{2.5} + \frac{3^{2}}{5.8} + \frac{3^{2}}{8.11}$ và $B = \frac{4}{5.7} + \frac{4}{7.9} + . . . + \frac{4}{59.61}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính A và B rồi cùng so sánh với 1, lưu ý: $\frac{3}{n . (n + 3)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 3}$ và $\frac{2}{n . (n + 2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \frac{3^{2}}{2.5} + \frac{3^{2}}{5.8} + \frac{3^{2}}{8.11} = 3. (\frac{3}{2.5} + \frac{3}{5.8} + \frac{3}{8.11}) = 3. (\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{11}) \\ = 3. (\frac{1}{2} - \frac{1}{11}) = 3. \frac{9}{22} = \frac{27}{22} > 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} B = \frac{4}{5.7} + \frac{4}{7.9} + . . . + \frac{4}{59.61} = 2. (\frac{2}{5.7} + \frac{2}{7.9} + . . . + \frac{2}{59.61}) \\ = 2. (\frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + . . . + \frac{1}{59} - \frac{1}{61}) = 2. (\frac{1}{5} - \frac{1}{61}) = 2. \frac{56}{305} = \frac{112}{305} < 1 \end{array}$

Vậy A >1 > B.