Giải bài 45 trang 68

Đề bài

So sánh:

a) $5\sqrt{5}$ và $4\sqrt{3}$

b) $\sqrt{36+16}$ và $\sqrt{36}+\sqrt{16}$

c) $\frac{1}{\sqrt{60}}$ và $2\sqrt{\frac{1}{15}}$

d) $\sqrt{6}-\sqrt{2}$ và 1

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $5\sqrt{5}=\sqrt{5^2.5}=\sqrt{125}$ và $4\sqrt{3}=\sqrt{4^2.3}=\sqrt{48}$.

Do $\sqrt{125}>\sqrt{48}$ nên $5\sqrt{5}>4\sqrt{3}$.

b) Ta có $\sqrt{36+16}=\sqrt{52}$ và $\sqrt{36}+\sqrt{16}=6+4=10=\sqrt{100}$

Do $\sqrt{52}<\sqrt{100}$ nên $\sqrt{36+16}<\sqrt{36}+\sqrt{16}$.

c) Ta có $\frac{1}{\sqrt{60}}=\sqrt{\frac{1}{60}}$ và $2\sqrt{\frac{1}{15}}=\sqrt{2^2.\frac{1}{15}}=\sqrt{\frac{4}{15}}$

Do $\frac{1}{60}<\frac{4}{15}$  nên $\sqrt{\frac{1}{60}}<\sqrt{\frac{4}{15}}$ hay $\frac{1}{\sqrt{60}}<2\sqrt{\frac{1}{15}}$.

d) Xét hiệu

${\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}^2-1=6-2\sqrt{12}+2-1=7-2\sqrt{12}=\sqrt{49}-\sqrt{48}>0$

Suy ra ${\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}^2>1$ do đó $\sqrt{6}-\sqrt{2}>1$.