Giải bài 45 trang 78

Cho hình thang ABCDABCDABCD có AB//CDAB//CDAB//CD, AB=4AB=4AB = 4cm, DB=6DB=6DB = 6 cm và ˆDAB=ˆDBCDAB^=DBC^\widehat {DAB} = \widehat {DBC}. Tính độ dài CDCDCD.

Đề bài

Cho hình thang $A B C D$ có $A B / / C D$ , $A B = 4$ cm, $D B = 6$ cm và $\hat{D A B} = \hat{D B C}$ . Tính độ dài $C D$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{D A B} = \hat{D B C}$ (giả thiết), $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (hai góc so le trong). Suy ra $Δ A B D ∽ Δ B D C$ .

Do đó ta có $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$ , tức là $C D = \frac{B D^{2}}{A B}$

Từ đó: $C D = \frac{6^{2}}{4} = 9$ (cm)