Giải bài 45 trang 82

Đề bài

Cho ba điểm A(-2; 2), B(4 ; 2), C(6 ; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)

Bước 1: Thay tọa độ B vào PT (1) rồi biểu diễn c theo a và b

Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT dạng d(A, ∆) = d(C, ∆)

Bước 3: Giải PT trên tìm mối liên hệ giữa a và b

Bước 4: Lựa chọn 2 giá trị a và b theo mối liên hệ rồi viết PT ∆

Lời giải chi tiết

Giả sử ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)

Do $B (4; 2) \in Δ$ nên $4 a + 2 b + c = 0 \Rightarrow c = - 4 a - 2 b$ $\Rightarrow Δ : a x + b y - 4 a - 2 b = 0$

Theo giả thiết, d(A, ∆) = d(C, ∆) $\Leftrightarrow \frac{| - 2 a + 2 b - 4 a - 2 b |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{| 6 a + 4 b - 4 a - 2 b |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Rightarrow | - 6 a | = | 2 a + 2 b | \Leftrightarrow 6 | a | = | 2 a + 2 b | \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 a = 2 a + 2 b \\ 6 a = - 2 a - 2 b \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 a = 2 b \\ 8 a = - 2 b \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 a = b \\ - 4 a = b \end{array}$

+ Với 2a = b, chọn $a = 1 \Rightarrow b = 2$ $\Rightarrow$ ∆ có PT: x + 2y – 8 = 0

+ Với -4a = b, chọn $a = 1 \Rightarrow b = - 4$ $\Rightarrow$ ∆ có PT: x – 4y + 4 = 0

Vậy có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn là x + 2y – 8 = 0 và x – 4y + 4 = 0