Giải bài 45 trang 92

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{0}$

Lời giải chi tiết

Do G là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên: $\{\begin{array}{c}\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{G{A}^{\prime }}+\overrightarrow{G{B}^{\prime }}+\overrightarrow{G{C}^{\prime }}=\overrightarrow{0}\end{array}$

Ta có: $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{G{A}^{\prime }}-\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{G{B}^{\prime }}-\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{G{C}^{\prime }}-\overrightarrow{GC}$

                                  $=\left(\overrightarrow{G{A}^{\prime }}+\overrightarrow{G{B}^{\prime }}+\overrightarrow{G{C}^{\prime }}\right)-\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)$$=\overrightarrow{0}-\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$ (ĐPCM)