Giải bài 46 trang 18

Xác định hệ số của x4x4{x^4} trong khai triển biểu thức (2x+3)5(2x+3)5{(2x + 3)^5}

Đề bài

Xác định hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức $(2 x + 3)^{5}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển: $(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$ với $a = 2 x, b = 3$

Lời giải chi tiết

Ta có: $(2 x + 3)^{5} = (2 x)^{5} + 5. (2 x)^{4} .3 + 10. (2 x)^{3} {.3}^{2} + 10. (2 x)^{2} {.3}^{3} + 5.2 x {.3}^{4} + 3^{5}$

$= 32 x^{5} + 240 x^{4} + 720 x^{3} + 1080 x^{2} + 810 x + 243$

Số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển biểu thức $(2 x + 3)^{5}$ là $240 x^{4}$

Vậy hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức $(2 x + 3)^{5}$ là 240