Giải bài 46 trang 26

Đề bài

Cho các hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(P\right),\left(C\right)$ và hình phẳng được tô màu như Hình 11. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:

A. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$.

B. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$.

C. $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$.

D. $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:

$S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$

$=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$

$=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$

(vì $g\left(x\right)>f\left(x\right),\forall x\in \left[-1;1\right]$ và $f\left(x\right)>g\left(x\right)$,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)).

Chọn B.