Giải bài 46 trang 61

Tập nghiệm của bất phương trình −5x2+6x+11≤0−5x2+6x+11≤0 - 5{x^2} + 6x + 11 \le 0 là:

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình $- 5 x^{2} + 6 x + 11 \leq 0$ là:

A. $[- 1; \frac{11}{5}]$

B. $(- 1; \frac{11}{5})$

C. $x \in (- \infty; - 1) \cup (\frac{11}{5}; + \infty)$

D. $x \in (- \infty; - 1] \cup [\frac{11}{5}; + \infty)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định dấu của hệ số $a$ và tìm nghiệm của $f (x)$ (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho $f (x)$ mang dấu thỏa mãn bất phương trình

+ Nếu $Δ < 0$ thì $f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in R$

+ Nếu $Δ = 0$ thì $f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in R ∖ {\frac{- b}{2 a}}$

+ Nếu $Δ > 0$ thì $f (x)$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Khi đó:

$f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x$ thuộc các khoảng $(- \infty; x_{1}) \cup (x_{2}; + \infty)$

$f (x)$ trái dấu với hệ số $a$ với mọi $x$ thuộc khoảng $\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)$

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai $- 5 x^{2} + 6 x + 11$ có hai nghiệm $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{11}{5}$ và có hệ số $a = - 5 < 0$

Bảng xét dấu:

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $- 5 x^{2} + 6 x + 11$ mang dấu “-” là $(- \infty; - 1] \cup [\frac{11}{5}; + \infty)$

Chọn D.