Giải Bài 47 trang 18

Đề bài

So sánh:

a)     2²⁰⁰. 2¹⁰⁰ và 3¹⁰⁰. 3¹⁰⁰;               b) 21¹⁵ và 27⁵ . 49⁸

c) $3^{39}$ và ${11}^{21}$

Lời giải chi tiết

a)     Ta có: 2²⁰⁰. 2¹⁰⁰ =2^200+100 = 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ =8¹⁰⁰

3¹⁰⁰. 3¹⁰⁰ = 3^100+100 = 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 8< 9 nên 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Vậy 2²⁰⁰. 2¹⁰⁰ < 3¹⁰⁰. 3¹⁰⁰

a)     Ta có: 21¹⁵ = (3.7)¹⁵ = 3¹⁵. 7¹⁵

 27⁵ . 49⁸ = (3³)⁵ . (7²)⁸ = 3^3.5 . 7^2.8 = 3¹⁵. 7¹⁶

Vì 7¹⁵ < 7¹⁶ nên 3¹⁵. 7¹⁵ < 3¹⁵. 7¹⁶

Vậy 21¹⁵ < 27⁵ . 49⁸

c)  Ta có: $3^{39}<3^{40}$ 

${11}^{21}>{11}^{20}>9^{20}=(3^2{)}^{20}=3^{40}$ 

Vậy $3^{39}$ < ${11}^{21}$