Giải bài 47 trang 79

Đề bài

Cho tam giác $ABC$. Lấy $E,F,P$ lần lượt thuộc $AB,AC,BC$ sao cho tứ giác $BEFP$ là hình bình hành (Hình 45). Biết diện tích tam giác $AEF$ và $CFP$ lần lượt bằng $16c{m}^2$ và $25c{m}^2$.

a)      Hãy chỉ ra ba cặp tam giác đồng dạng.

b)     Tính diện tích tam giác $ABC$.

 

Lời giải chi tiết

a)      Ba cặp tam giác đồng dạng là $\Delta AEF\backsim \Delta ABC,\Delta FPC\backsim \Delta ABC,\Delta AEF\backsim \Delta FPC$.

b)     Ta có $\Delta AEF\backsim \Delta ABC,\Delta FPC\backsim \Delta ABC$ nên $\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}={\left(\frac{EF}{BC}\right)}^2$

$=>\sqrt{\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}}=\frac{EF}{BC}$ (1)

Tương tự $\sqrt{\frac{S_{\Delta FPC}}{S_{\Delta ABC}}}=\frac{CP}{BC}$ (2)

Từ (1) và (2)

 $\begin{array}{c}=>\sqrt{\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}}+\sqrt{\frac{S_{\Delta FPC}}{S_{\Delta ABC}}}=\frac{EF}{BC}+\frac{CP}{BC}=\frac{BP}{BC}+\frac{CP}{BC}=1\\ =>{\left(\sqrt{\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}}+\sqrt{\frac{S_{\Delta FPC}}{S_{\Delta ABC}}}\right)}^2=1\end{array}$

Hay $\begin{array}{c}{\left(\sqrt{\frac{16}{S_{\Delta ABC}}}+\sqrt{\frac{25}{S_{\Delta ABC}}}\right)}^2\\ =>S_{\Delta ABC}=81c{m}^2\end{array}$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ bằng 81 cm².