Giải bài 48 trang 123

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D thuộc đường tròn tâm O đường kính $A C = 2$ cm với $\hat{C B D} = 55^{\circ}$ (Hình 51)

a) Số đo góc CAD là

A. 35°

B. 145°

C. 55°

D. 125°

b) Độ dài đoạn thẳng CD là

A. 2cos55° cm

B. 2sin55° cm

C. 2tan55° cm

D. 2cot55° cm

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chỉ ra 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.

b) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ACD.

Lời giải chi tiết

a) Xét (O) có: Góc DBC và DAC là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC

nên $\hat{D B C} = \hat{D A C} = 55^{\circ}$ (cùng bằng nửa số đo cung DC).

Đáp án C.

b) Do góc ADC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A D C} = 90^{\circ}$ .

Xét tam giác ADC vuông tại D có:

$D C = A C . \sin \hat{D A C} = 2. \sin 55^{\circ}$ cm.

Đáp án B.