Giải bài 48 trang 23

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x - 2}}) là đường thẳng: A. (x = 2). B. (x = - frac{1}{3}). C. (y = 3). D. (y = frac{1}{3}).

Đề bài

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:

A. $x = 2$ .

B. $x = - \frac{1}{3}$ .

C. $y = 3$ .

D. $y = \frac{1}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $R ∖ {2}$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} \frac{3 x + 1}{x - 2} = lim_{x \to 2^{-}} (3 + \frac{7}{x - 2}) = - \infty \\ lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} \frac{3 x + 1}{x - 2} = lim_{x \to 2^{+}} (3 + \frac{7}{x - 2}) = + \infty \end{array}$

Vậy $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.