Giải bài 48 trang 66

Cho hai điểm (Ileft( { - 2;4;5} right)) và (Mleft( {1;2;7} right)). Mặt cầu tâm (I) đi qua điểm (M) có phương trình là: A. ({left( {x - 2} right)^2} + {left( {y + 4} right)^2} + {left( {z + 5} right)^2} = sqrt {17} ). B. ({left( {x + 2} right)^2} + {left( {y - 4} right)^2} + {left( {z - 5} right)^2}

Đề bài

Cho hai điểm $I (- 2; 4; 5)$ và $M (1; 2; 7)$ . Mặt cầu tâm $I$ đi qua điểm $M$ có phương trình là:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = \sqrt{17}$ .

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = \sqrt{17}$ .

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = \sqrt{17}$ .

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 17$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm $I (a; b; c)$ bán kính $R$ là: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R = I M = \sqrt{{(1 - (- 2))}^{2} + {(2 - 4)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}} = \sqrt{17}$ .

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$ hay ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 17$ .

Chọn D.