Giải bài 49 trang 123

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO' = 24cm và MN = 10 cm (Hình 52). Khi đó, R bằng A. 26 cm. B. 13 cm. C. 14 cm. D. 34 cm

Đề bài

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO' = 24cm và MN = 10 cm (Hình 52).

Khi đó, R bằng

A. 26 cm.

B. 13 cm.

C. 14 cm.

D. 34 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chứng minh $O M O^{'} N$ là hình thoi, từ đó tính MH, OH.

Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OMH để tính R.

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm của MN và OO’ là H

Do $O M = O N = O^{'} M = O^{'} N = R$ nên $O M O^{'} N$ là hình thoi, do đó $M N ⊥ O O^{'}$ và $M H = N H = \frac{M N}{2} = \frac{10}{2} = 5 c m;$ $O H = O^{'} H = \frac{O O^{'}}{2} = \frac{24}{2} = 12 c m$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OMH:

$O M = R = \sqrt{M H^{2} + O H^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ cm.

Đáp án B.