Giải bài 49 trang 66

Cho hai điểm A(−12;3;7)A(−12;3;7)A\left( { - 12;3;7} \right) và B(−10;−1;5)B(−10;−1;5)B\left( { - 10; - 1;5} \right). Mặt cầu đường kính ABABAB có phương trình là: A. (x+11)2+(y−1)2+(z−6)2=6(x+11)2+(y−1)2+(z−6)2=6{\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} =

Đề bài

Cho hai điểm $A (- 12; 3; 7)$ và $B (- 10; - 1; 5)$ . Mặt cầu đường kính $A B$ có phương trình là:

A. ${(x + 11)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 6$ .

B. ${(x + 11)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = \sqrt{24}$ .

C. ${(x + 11)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 36$ .

D. ${(x - 11)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 24$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm $I (a; b; c)$ bán kính $R$ là: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt cầu đường kính $A B$ có tâm $I (- 11; 1; 6)$ là trung điểm của $A B$ .

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R = I A = \sqrt{{(- 12 - (- 11))}^{2} + {(3 - 1)}^{2} + {(7 - 6)}^{2}} = \sqrt{6}$ .

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${(x + 11)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = {(\sqrt{6})}^{2}$ hay ${(x + 11)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 6$ .

Chọn A.