Giải bài 49 trang 79

Cho hình vuông ABCDABCDABCD, gọi OOO là giao điểm của hai đường chéo, lấy GGG trên cạnh BCBCBC, HHH trên cạnh CDCDCD sao cho ˆGOH=45∘GOH^=45∘\widehat {GOH} = 45^\circ .

Đề bài

Cho hình vuông $A B C D$ , gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo, lấy $G$ trên cạnh $B C$ , $H$ trên cạnh $C D$ sao cho $\hat{G O H} = 45^{\circ}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ . Chứng minh:

a) $Δ H O D ∽ Δ O G B$

b) $M G / / A H$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:

Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\hat{C D B} = \hat{C B D} = 45^{\circ}$

Mặt khác: $\hat{D O H} + \hat{B O G} = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}; \hat{B O G} + \hat{B G O} = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$

$=> \hat{D O H} = \hat{B G O}$ , do đó $Δ H O D ∽ Δ O G B$ .

b) Theo câu a, ta có

Đặt $M B = a, A D = 2 a$

$=> H D . G B = O B . O D$ nên $\frac{H D}{A D} = \frac{B M}{B G}$ .

Do đó $\hat{M_{1}} = \hat{A H D}$ , mà $\hat{A H D} = \hat{B A H}$ (hai góc so le trong, $A B / / C D$ )

Suy ra $\hat{M_{1}} = \hat{B A H}$ . Mà $\hat{M_{1}}$ và $\hat{B A H}$ ở vị trí đồng vị nên $A H / / M G$ .