Giải bài 5.1 trang 24

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;−3)A(1;0;−3)A\left( {1;0; - 3} \right), B(2;1;0)B(2;1;0)B\left( {2;1;0} \right), C(3;2;1)C(3;2;1)C\left( {3;2;1} \right). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC)\left( {ABC} \right).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; - 3)$ , $B (2; 1; 0)$ , $C (3; 2; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(A B C)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$[\vec{A B}, \vec{A C}]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A B C)$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $\vec{A B} = (1; 1; 3)$ , $\vec{A C} = (2; 2; 4)$ suy ra $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 2; 2; 0)$ .

Mặt khác $[\vec{A B}, \vec{A C}]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A B C)$ do đó $\vec{n} = (1; - 1; 0)$ là

vectơ pháp tuyến của $(A B C)$ .

Phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $1 (x - 1) - 1 (y - 0) + 0 (z + 3) = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0$ .