Giải bài 5.1 trang 24

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;-3\right)$, $B\left(2;1;0\right)$, $C\left(3;2;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;3\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(2;2;4\right)$ suy ra $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-2;2;0\right)$.

Mặt khác $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(ABC\right)$ do đó $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;0\right)$ là

vectơ pháp tuyến của $\left(ABC\right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là $1\left(x-1\right)-1\left(y-0\right)+0\left(z+3\right)=0\iff x-y-1=0$.