Giải bài 5.10 trang 78
Cho dãy số (un)(un)\left( {{u_n}} \right) có tính chất |un−nn+1|≤1n2∣∣un−nn+1∣∣≤1n2\left| {{u_n} - \frac{n}{{n + 1}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}.
Đề bài
Cho dãy số (un)(un) có tính chất |un−nn+1|≤1n2∣∣un−nn+1∣∣≤1n2. Tính limn→+∞unlimn→+∞un
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta nói dãy số (un)(un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un||un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu limn→+∞un=0limn→+∞un=0 hay un→+∞un→+∞ khi n→+∞n→+∞.
Lời giải chi tiết
limn→+∞un=limn→+∞(un−nn+1)=limn→+∞(un−1)=0limn→+∞un=limn→+∞(un−nn+1)=limn→+∞(un−1)=0
Do đó, limn→+∞un=1limn→+∞un=1