Giải bài 5.11 trang 62

Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {75^o}) và (AB = 6cm). Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm. a) Chứng minh rằng A, C( in left( D right)). b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 75^{o}$ và $A B = 6 c m$ . Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm.

a) Chứng minh rằng A, C $\in (D)$ .

b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Độ dài l của cung $n^{o}$ trên đường tròn (O; R) là $l = \frac{n}{180} . π R$ .

Diện tích $S_{q}$ của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung $n^{o}$ : $S_{q} = \frac{n}{360} . π R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình thoi nên $A D = D C = 6 c m$ (cùng bằng AB). Do đó, A, C $\in (D; 6 c m)$ .

b) Vì ABCD là hình thoi nên $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 75^{o}, \hat{A D C} = \hat{A B C}$ .

Lại có: $\hat{B A D} + \hat{B C D} + \hat{A D C} + \hat{A B C} = 360^{o}$ ,

suy ra $2 \hat{A D C} = 360^{o} - {2.75}^{o} = 210^{o}$

nên $\hat{A D C} = 105^{o}$

Góc ADC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ $\overset{⌢}{A C}$ _nhỏ $= \hat{A D C} = 105^{o}$ .

Độ dài cung nhỏ AC là:

$l_{\overset{⌢}{A C}} = \frac{105}{180} . π .6 = \frac{7 π}{2} (c m)$

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC là:

$S_{\overset{⌢}{A C}} = \frac{105}{360} . π {.6}^{2} = \frac{21 π}{2} (c m^{2})$ .