Giải bài 5.11 trang 62

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}={75}^o$ và $AB=6cm$. Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm.

a) Chứng minh rằng A, C $\in \left(D\right)$.

b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình thoi nên $AD=DC=6cm$ (cùng bằng AB). Do đó, A, C $\in \left(D;6cm\right)$.

b) Vì ABCD là hình thoi nên $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}={75}^o,\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$.

Lại có: $\widehat{BAD}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}+\widehat{ABC}={360}^o$,

suy ra $2\widehat{ADC}={360}^o-{2.75}^o={210}^o$

nên $\widehat{ADC}={105}^o$

Góc ADC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ$\stackrel{⌢}{AC}$_nhỏ $=\widehat{ADC}={105}^o$.

Độ dài cung nhỏ AC là:

$l_{\stackrel{⌢}{AC}}=\frac{105}{180}.\pi .6=\frac{7\pi }{2}\left(cm\right)$

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC là:

$S_{\stackrel{⌢}{AC}}=\frac{105}{360}.\pi {.6}^2=\frac{21\pi }{2}\left(c{m}^2\right)$.