Giải bài 5.12 trang 29

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:⎧⎪⎨⎪⎩x=1−1ty=2+tz=−3+2td:{x=1−1ty=2+tz=−3+2td:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1t\\y = 2 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right. và d′:x+23=y+12=z−1d′:x+23=y+12=z−1d':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}. Xét vị trí tương đối giữa ddd và d

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : {\begin{cases} x = 1 - 1 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases}$ và $d^{'} : \frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ .

Xét vị trí tương đối giữa $d$ và $d^{'}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $d$ và $d^{'}$ từ đó xét vị trí tương đối giữa chúng.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của $d$ , $d^{'}$ lần lượt là $\vec{u_{d}} = (- 1; 1; 2)$ và $\vec{u_{d^{'}}} = (3; 2; - 1)$ .

Ta có $A (1; 2; - 3) \in d$ và $B (- 2; - 1; 0) \in d^{'}$ .

Xét $[\vec{u_{d}}, \vec{u_{d^{'}}}] = (- 5; 5; - 5)$ và $\vec{A B} = (- 3; - 3; 3)$ suy ra $[\vec{u_{d}}, \vec{u_{d^{'}}}] \cdot \vec{A B} = - 15 \neq 0$ .

Vì vậy $d$ , $d^{'}$ chéo nhau.