Giải bài 5.12 trang 62

Độ dài của một cung tròn bằng (frac{2}{5}) chu vi của hình tròn có cùng bán kính. Tính diện tích của hình quạt tròn ứng với cung tròn đó, biết diện tích của hình tròn là (S = 20c{m^2}).

Đề bài

Độ dài của một cung tròn bằng $\frac{2}{5}$ chu vi của hình tròn có cùng bán kính. Tính diện tích của hình quạt tròn ứng với cung tròn đó, biết diện tích của hình tròn là $S = 20 c m^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.

+ Tính được $\frac{\frac{n}{180} . π R}{2 π R} = \frac{n}{360} = \frac{2}{5}$ .

+ Tính tỉ số $\frac{S_{q}}{S} = \frac{\frac{n}{360} . π R^{2}}{π R^{2}} = \frac{n}{360}$ . Do đó, $\frac{S_{q}}{S} = \frac{2}{5}$ . Từ đó tính được $S_{q}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.

Khi đó, diện tích của hình tròn là: $S = π R^{2}$ , chu vi của đường tròn bán kính R là: $C = 2 π R$ .

Vì độ dài một cung tròn bằng $\frac{2}{5}$ chu vi hình tròn cùng bán kính R nên: $\frac{\frac{n}{180} . π R}{2 π R} = \frac{n}{360} = \frac{2}{5}$ (1).

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung tròn có độ dài bằng $\frac{2}{5}$ chu vi của hình tròn bán kính R là: $S_{q} = \frac{n}{360} . π R^{2}$ .

Ta có: $\frac{S_{q}}{S} = \frac{\frac{n}{360} . π R^{2}}{π R^{2}} = \frac{n}{360}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{S_{q}}{S} = \frac{2}{5}$ , suy ra: $S_{q} = \frac{2}{5} . S = \frac{2}{5} .20 = 8 (c m^{2})$