Giải bài 5.12 trang 83
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) limx→2√4x+1−3x−2;
b) limx→1x3+x2+x−3x3−1;
c) limx→2+x2−5x+6(x−2)2;
d) limx→0−x2+x−2x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính giới hạn hàm số dạng limx→x0f(x)g(x) khi limx→x0f(x)=limx→x0g(x)=0, trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.
+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.
Lời giải chi tiết
a) limx→2√4x+1−3x−2=limx→24x−8(x−2)(√4x+1+3)=limx→24√4x+1+3=4√4.2+1+3=23
b) limx→1x3+x2+x−3x3−1=limx→1(x3−1)+(x2−1)+(x−1)(x−1)(x2+x+1)=limx→1(x2+x+1)+(x+1)+1x2+x+1
=limx→1x2+2x+3x2+x+1=1+2+31+1+1=2
c) limx→2+x2−5x+6(x−2)2=limx→2+(x−2)(x−3)(x−2)2=limx→2+x−3x−2
Vì limx→2+(x−3)=−1,limx→2+(x−2)=0 và x−2>0∀x>2 nên limx→2+x−3x−2=−∞
d) limx→0−x2+x−2x
Vì limx→0−(x2+x−2)=−2,limx→0−x=0 và x<0 ∀x<0 nên limx→0−x2+x−2x=+∞