Giải bài 5.12 trang 83

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) limx→2√4x+1−3x−2;                         

b) limx→1x3+x2+x−3x3−1;

c) limx→2+x2−5x+6(x−2)2;              

d) limx→0−x2+x−2x.

Lời giải chi tiết

a) limx→2√4x+1−3x−2=limx→24x−8(x−2)(√4x+1+3)=limx→24√4x+1+3=4√4.2+1+3=23       

b) limx→1x3+x2+x−3x3−1=limx→1(x3−1)+(x2−1)+(x−1)(x−1)(x2+x+1)=limx→1(x2+x+1)+(x+1)+1x2+x+1

=limx→1x2+2x+3x2+x+1=1+2+31+1+1=2

c) limx→2+x2−5x+6(x−2)2=limx→2+(x−2)(x−3)(x−2)2=limx→2+x−3x−2      

Vì limx→2+(x−3)=−1,limx→2+(x−2)=0 và x−2>0∀x>2 nên limx→2+x−3x−2=−∞

d) limx→0−x2+x−2x

Vì limx→0−(x2+x−2)=−2,limx→0−x=0 và x<0 ∀x<0 nên  limx→0−x2+x−2x=+∞