Giải bài 5.13 trang 62

Trên bờ của một cái ao cá hình tròn, người ta dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B và C. Biết rằng tam giác ABC cân tại B và có (AB = BC = 10m,widehat {ABC} = {120^o}) (H.5.5). a) Tính bán kính của ao cá. b) Tính độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi A đến chòi B và chòi C (làm tròn kết q

Đề bài

Trên bờ của một cái ao cá hình tròn, người ta dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B và C. Biết rằng tam giác ABC cân tại B và có $A B = B C = 10 m, \hat{A B C} = 120^{o}$ (H.5.5).

a) Tính bán kính của ao cá.

b) Tính độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi A đến chòi B và chòi C (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh O thuộc đường trung trực của AC.

+ Chứng minh AC là phân giác của góc ABC, từ đo tính được góc ABO.

+ Chứng minh tam giác ABO đều, suy ra $A O = A B = 10 m$ .

b) Độ dài l của cung $n^{o}$ trên đường tròn (O; R) là $l = \frac{n}{180} . π R$ .

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là tâm của hình tròn (ao), ta có $O A = O C$ nên O thuộc đường trung trực của AC. Mà tam giác ABC cân tại B nên đường trung trực của AC cũng là phân giác của góc ABC nên $\hat{A B O} = \frac{1}{2} \hat{A B C} = 60^{o}$

Tam giác AOB có $O A = O B, \hat{A B O} = 60^{o}$ nên tam giác AOB đều. Do đó, $A O = A B = 10 m$ . Vậy bán kính của ao cá bằng 10m.

b) Độ dài quãng đường từ chòi A đến chòi B là độ dài cung nhỏ AB.

Theo phần a, ta có $\hat{A O B} = 60^{o}$ và bán kính đường tròn là 10m nên quãng đường đó là: $\frac{60}{180} . π .10 = \frac{10 π}{3} \approx 10, 5 (m)$

Theo phần a ta thấy hai cung AB và BC có cùng số đo bằng 60 độ nên chúng bằng nhau và độ dài của chúng cũng bằng nhau. Do đó, quãng đường từ A đến C men theo bờ bằng 2 lần độ dài cung AB. Suy ra, độ dài quãng đường A đến C men theo bờ là: $\frac{20 π}{3} \approx 20, 9 (m)$ .