Giải bài 5.13 trang 83

Đề bài

Tìm a để hàm số $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + a x k h i x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 k h i x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn khi $x \to 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ khi và chỉ khi $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = L$

Lời giải chi tiết

Ta có: $lim_{x \to 3^{+}} f (x) = lim_{x \to 3^{+}} (x^{2} + a x) = 9 + 3 a$ , $lim_{x \to 3^{-}} f (x) = lim_{x \to 3^{-}} (3 x^{2} + 1) = 28$

Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi $x \to 3$ khi $lim_{x \to 3^{+}} f (x) = lim_{x \to 3^{-}} f (x)$

Suy ra $9 + 3 a = 28 \Leftrightarrow a = \frac{19}{3}$