Giải bài 5.14 trang 29

Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A(1;2;3)A(1;2;3)A\left( {1;2;3} \right), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm O(0;0;0)O(0;0;0)O\left( {0;0;0} \right), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí $A (1; 2; 3)$ , nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm $O (0; 0; 0)$ , bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí $M (- 2; 1; 1)$ hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

So sánh khoảng cách từ giao điểm của AM và (Oyz) đến điểm O với bán kính 2.

Lời giải chi tiết

Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (Oyz), tọa độ điểm N có dạng $N (0; b; c)$ . Ta có $\vec{A N} = (- 1; b - 2; c - 3)$ và $\vec{A M} = (- 3; - 1; - 2)$ là hai vectơ cùng phương nên

$\frac{b - 2}{- 1} = \frac{c - 3}{- 2} = \frac{- 3}{- 1} \Leftrightarrow b = - 1, c = - 3 \Rightarrow N (0; - 1; - 3)$ .

Như vậy $O N = \sqrt{0 + 1 + 9} = \sqrt{10} > 2$ nên mắt người đặt ở vị trí A không thể nhìn thấy bông hoa đặt ở vị trí M qua một đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 nằm trên mặt phẳng (Oyz).