Giải bài 5.14 trang 83

Tìm các số thực a và b sao cho (mathop {lim }limits_{x to 1} frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b)

Đề bài

Tìm các số thực a và b sao cho $lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tính giới hạn hàm số dạng $lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x)}{g (x)}$ khi $lim_{x \to x_{0}} f (x) = lim_{x \to x_{0}} g (x) = 0$ , trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.

+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.

Lời giải chi tiết

Do $x = 1$ là nghiệm của mẫu số nên ta phải có $2 x^{2} - a x + 1 = 0$ với $x = 1$ .

Tức là $a = 3$ . Khi đó $lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x^{2} - 3 x + 2} = lim_{x \to 1} \frac{2 x - 1}{x - 2} = - 1$ .

Vậy $b = - 1$ .