Giải bài 5.15 trang 31

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: Δ:x−21=y+2−1=z2Δ:x−21=y+2−1=z2\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2} và Δ′:⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=−1+tz=3+tΔ′:{x=3+2ty=−1+tz=3+t\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:

$Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ và $Δ^{'} : {\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, áp dụng công thức tính cosin của hai đường thẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là $\vec{u} = (1; - 1; 2)$ , vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ^{'}$ là $\vec{u^{'}} = (2; 1; 1)$ .

Ta có $\cos (Δ, Δ^{'}) = \frac{| \vec{u} \cdot \vec{u^{'}} |}{| \vec{u} | \cdot | \vec{u^{'}} |} = \frac{2 - 1 + 2}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{1}{2}$ . Suy ra $(Δ, Δ^{'}) = 60^{\circ}$ .