Giải bài 5.15 trang 31

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:

$\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$ và ${\Delta }^{\prime }:\{\begin{array}{c}x=3+2t\\ y=-1+t\\ z=3+t\end{array}$

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2\right)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng ${\Delta }^{\prime }$ là $\overrightarrow{u^{\prime }}=\left(2;1;1\right)$.

Ta có $\cos \left(\Delta ,{\Delta }^{\prime }\right)=\frac{\left|\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{u^{\prime }}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|\cdot \left|\overrightarrow{u^{\prime }}\right|}=\frac{2-1+2}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{1}{2}$. Suy ra $\left(\Delta ,{\Delta }^{\prime }\right)={60}^{\circ }$.