Giải bài 5.15 trang 83

Cho hàm số f(x)=√x2−x+2xf(x)=x2−x+2xf\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x}.

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x}$ . Tính

a) $lim_{x \to + \infty} f (x);$

b) $lim_{x \to - \infty} f (x);$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, ta có: $lim_{x \to + \infty} c = c, lim_{x \to - \infty} c = c$

- Với k là một số nguyên dương, ta có: $lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0, lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0$

Lời giải chi tiết

a) $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}{1} = 1$

b) $lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x} = lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}{1} = - 1$