Giải bài 5.15 trang 88

Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg): 2,977 3,155 3,920 3,412 4,236 2,593 3,270 3,813 4,042 3,387 Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Đề bài

Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977 3,155 3,920 3,412 4,236

2,593 3,270 3,813 4,042 3,387

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất - Số nhỏ nhất.

Khoảng tứ phân vị $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ .

Phương sai: $s^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}$ .

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236

Khoảng biến thiên $R = 4, 236 - 2, 593 = 1, 643$ .

Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: $Q_{2} = (3, 387 + 3, 412) : 2 = 3, 3995$ .

Nửa số liệu bên trái gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ nhất là: $Q_{1} = 3, 155$ .

Nửa số liệu bên phải gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ ba là: $Q_{3} = 3, 920$ .

Khoảng tứ phân vị $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3, 920 - 3, 155 = 0, 765$ .

Số trung bình:

$\bar{X} = \frac{2, 593 + 2, 977 + 3, 155 + 3, 270 + 3, 387 + 3, 412 + 3, 813 + 3, 920 + 4, 042 + 4, 236}{10} = 3, 4805$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{(2, 593 - 3, 4805)^{2} + (2, 977 - 3, 4805)^{2} + . . . + (4, 042 - 3, 4805)^{2} + (4, 236 - 3, 4805)^{2}}{10} \approx 0, 24$ .

Độ lệch chuẩn:

$s = \sqrt{s^{2}} \approx 0, 49$ .