Giải bài 5.16 trang 32

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng:

$\Delta :\frac{x+3}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+3=0$

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{u}=\left(-2;1;2\right)$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

là $\overrightarrow{u^{\prime }}=\left(1;2;-2\right)$.

Ta có $\sin \left(\Delta ,\left(P\right)\right)=\frac{\left|\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{u^{\prime }}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|\cdot \left|\overrightarrow{u^{\prime }}\right|}=\frac{\left|-2+2-4\right|}{\sqrt{9}\cdot \sqrt{9}}=\frac{4}{9}$. Suy ra $\left(\Delta ,\left(P\right)\right)\approx 26,4^{\circ }$.