Giải bài 5.17 trang 83
Cho hàm số g(x)=√x2+2x−√x2−1−2mg(x)=√x2+2x−√x2−1−2mg\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m với m là tham số
Đề bài
Cho hàm số g(x)=√x2+2x−√x2−1−2mg(x)=√x2+2x−√x2−1−2m với m là tham số. Biết limx→+∞g(x)=0limx→+∞g(x)=0, tìm giá trị của m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: limx→+∞c=c,limx→−∞c=climx→+∞c=c,limx→−∞c=c
- Với k là một số nguyên dương, ta có: limx→+∞1xk=0,limx→−∞1xk=0limx→+∞1xk=0,limx→−∞1xk=0
Lời giải chi tiết
Ta có: g(x)=2x+1√x2+2x+√x2−1−2m=2+1x√1+2x+√1−1x2−2mg(x)=2x+1√x2+2x+√x2−1−2m=2+1x√1+2x+√1−1x2−2m
Do đó, limx→+∞g(x)=limx→+∞2+1x√1+2x+√1−1x2−2m=1−2mlimx→+∞g(x)=limx→+∞2+1x√1+2x+√1−1x2−2m=1−2m
Để limx→+∞g(x)=0limx→+∞g(x)=0 thì 1−2m=0⇔m=121−2m=0⇔m=12