Giải bài 5.18 trang 83

Cho m là một số thực. Biết limx→−∞[(m−x)(mx+1)]=−∞limx→−∞⁡[(m−x)(mx+1)]=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty .

Đề bài

Cho m là một số thực. Biết $lim_{x \to - \infty} [(m - x) (m x + 1)] = - \infty$ . Xác định dấu của m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, ta có: $lim_{x \to + \infty} c = c, lim_{x \to - \infty} c = c$

- Với k là một số nguyên dương, ta có: $lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0, lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0$

Lời giải chi tiết

Ta có: $lim_{x \to - \infty} [(m - x) (m x + 1)] = lim_{x \to - \infty} x^{2} (\frac{m}{x} - 1) (m + \frac{1}{x}) = - m$

Để $lim_{x \to - \infty} [(m - x) (m x + 1)] = - \infty$ thì $m > 0$