Giải bài 5.20 trang 65

Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết (AB = 10cm), (AC = 7cm) và (BC = 6cm). Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, BM và CN.

Đề bài

Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết $A B = 10 c m$ , $A C = 7 c m$ và $B C = 6 c m$ . Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, BM và CN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $A M = A N$ , $B M = B E$ , $C E = C N$ .

+ $A M + A N = A B + A C + C E$ , từ đó tính được AM, AN.

+ $B M = A M - A N, C N = A N - C N$ .

Lời giải chi tiết

Vì AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên $A M = A N$ .

Vì BM và BE là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên $B M = B E$ .

Vì CE và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên $C E = C N$ .

Ta có:

$A M + A N = A B + B M + A C + C N$

$= A B + B E + A C + C E = A B + A C + (B E + C E)$

$= A B + A C + B C$

Suy ra $2 A M = 10 + 7 + 6 = 23 (c m)$ nên $A M = A N = 11, 5 (c m)$

$B M = A M - A B = 11, 5 - 10 = 1, 5 (c m),$

$C N = A N - A C = 11, 5 - 7 = 4, 5 (c m)$ .