Giải bài 5.20 trang 83
Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x)=2x+55C\left( x \right) = 2x + 55 (triệu đồng).
Đề bài
Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x)=2x+55 (triệu đồng).
a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.
b) Tính limx→+∞f(x). Giới hạn này có ý nghĩa gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: limx→+∞c=c,limx→−∞c=c
- Với k là một số nguyên dương, ta có: limx→+∞1xk=0,limx→−∞1xk=0
Lời giải chi tiết
a) Ta có: f(x)=C(x)x=2x+55x
b) Ta có: limx→+∞f(x)=limx→+∞2x+55x=limx→+∞2+55x1=2
Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).