Giải bài 5.21 trang 34

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2;1;1} right)) và (Bleft( {2;1;3} right)). a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ (Oleft( {0;0;0} right)) và mặt cầu (S) đi qua A.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1)$ và $B (2; 1; 3)$ .

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ $O (0; 0; 0)$ và mặt cầu (S) đi qua A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cần tìm, tâm là trung điểm I của cạnh AB, bán kính là cạnh $I A = I B$ .

Ý b: Bán kính của mặt cầu là cạnh OA.

Lời giải chi tiết

a) Gọi (C) là mặt cầu đường kính AB, khi đó (C) có tâm $I (2; 1; 2)$ là trung điểm của cạnh AB.

Bán kính của (C) là $I A = 1$ .

Phương trình mặt cầu đường kính AB là

(C): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$ .

b) Bán kính của (S) là $O A = \sqrt{6}$ .

Phương trình mặt cầu đường (S) là (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6$ .