Giải bài 5.21 trang 34

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;1;1\right)$ và $B\left(2;1;3\right)$.

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và mặt cầu (S) đi qua A.

Lời giải chi tiết

a) Gọi (C) là mặt cầu đường kính AB, khi đó (C) có tâm $I\left(2;1;2\right)$ là trung điểm của cạnh AB.

Bán kính của (C) là $IA=1$.

Phương trình mặt cầu đường kính AB là

(C): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=1$.

b) Bán kính của (S) là $OA=\sqrt{6}$.

Phương trình mặt cầu đường (S) là (S): $x^2+y^2+z^2=6$.