Giải bài 5.22 trang 34

Đề bài Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;−1;2)I(2;−1;2)I\left( {2; - 1;2} \right) và mặt phẳng (P):x+2y+2z−10=0(P):x+2y+2z−10=0\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (2; - 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ .

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bán kính của mặt cầu (S) là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là $R = d (I, (P)) = \frac{| 2 - 2 + 4 - 10 |}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{6}{3} = 2$ .

Phương trình mặt cầu (S) là ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ .