Giải bài 5.22 trang 86

Cho hàm số f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩3khix≤1ax+bkhi1<x<25khix≥2f(x)={3khix≤1ax+bkhi1<x<25khix≥2f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right..

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = {\begin{cases} 3 k h i x \leq 1 \\ a x + b k h i 1 < x < 2 \\ 5 k h i x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên $R$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số $y = f (x)$ được gọi là liên tục trên $[a; b]$ nếu nó liên tục trên khoảng $(a; b)$ và $lim_{x \to a^{+}} f (x) = f (a); lim_{x \to b^{-}} f (x) = f (b)$

Lời giải chi tiết

Ta có: $lim_{x \to 1^{+}} f (x) = lim_{x \to 1^{+}} (a x + b) = a + b$ , $lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} (a x + b) = 2 a + b$

Để hàm số f(x) liên tục trên $R$ thì ${\begin{cases} lim_{x \to 1^{+}} f (x) = f (1) \\ lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) \end{cases}$ .

Do đó, ${\begin{cases} a + b = 3 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$