Giải bài 5.23 trang 34

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+y2+(z+2)2=9(S):(x−1)2+y2+(z+2)2=9\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9 và điểm A(2;2;−1)A(2;2;−1)A\left( {2;2; - 1} \right). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm tro

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ và điểm $A (2; 2; - 1)$ .

a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Từ phương trình mặt cầu xác định được tâm mặt cầu I và bán kính mặt cầu $R$ .

Ý b: Chứng minh $I A < R$

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ ta có tâm của (S) là $I (1; 0; - 2)$ , bán kính là $R = 3$ .

b) Ta có $I A = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6} < 3 = R$ suy ra $I A < R$ .

Vậy điểm A nằm trong mặt cầu (S).