Giải bài 5.23 trang 68

Đề bài

Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O).
a) Gọi O' là một điểm tùy ý nằm giữa O và A. Đường thẳng đi qua O' và song song với OB cắt AB tại C. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C).
b) Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trường hợp 1: O và O’ nằm cùng phía với A (O nằm giữa O’ và A).

+ Chứng minh $Δ O^{'} A C ∽ Δ O A B$ .

+ Chứng minh tam giác OAB cân tại O, suy ra tam giác O’AC cân tại O’ và $O^{'} C = O^{'} A$ .

+ $O O^{'} = O^{'} A - O A = O^{'} C - O A$ . Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc trong với đường tròn (O; OA).

- Trường hợp 2: O và O’ nằm khác phía với A (A nằm giữa O’ và O).

+ Chứng minh $Δ O^{'} A C ∽ Δ O A B$ .

+ Chứng minh tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và $O^{'} C = O^{'} A$ .

+ $O O^{'} = O^{'} A + O A = O^{'} C + O A$ . Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; OA).

Lời giải chi tiết

Trường hợp 1: O và O’ nằm cùng phía với A (O nằm giữa O’ và A).

Vì CO’//OB nên $Δ O^{'} A C ∽ Δ O A B$ .

Vì OA=OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và $O^{'} C = O^{'} A$ .

Lại có: $O O^{'} = O^{'} A - O A = O^{'} C - O A$ . Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc trong với đường tròn (O; OA).

Trường hợp 2: O và O’ nằm khác phía với A (A nằm giữa O’ và O).

Vì CO’//OB nên $Δ O^{'} A C ∽ Δ O A B$ .

Vì OA=OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và $O^{'} C = O^{'} A$ .

Lại có: $O O^{'} = O^{'} A + O A = O^{'} C + O A$ . Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; OA).